Площадь боковой поверхности конуса=136П см^2,а площадь осевого сечения 120 см^2.Определить объем конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо знать формулы для нахождения площади боковой поверхности и объема конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса: S = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Формула для объема конуса: V = (1/3) π r^2 * h, где h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что S = 136π см^2 и Sос = 120 см^2.

Исключая π из формул, получаем следующие соотношения:
136 = r l
120 = r h

Далее найдем высоту конуса h:
l = √(r^2 + h^2)
136 = r √(r^2 + h^2)
136^2 = r^2 (r^2 + h^2)
18496 = r^4 + r^2h^2

Используем второе уравнение:
120 = r * h
h = 120 / r

Подставляем это значение в уравнение для l:
136 = r √(r^2 + (120/r)^2)
136 = r √(r^2 + 14400/r^2)
136 = r √(r^4 + 14400)
136 = r √(r^4 + 14400)
136 = r√(14400 + 14400)
136 = r√28800
136 = r * 169.68
r ≈ 0.801 см

Теперь можем найти высоту h:
h = 120 / 0.801 ≈ 149.81 см

И, наконец, находим объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 0.801^2 149.81 ≈ 50π см^3

Ответ: объем конуса около 157.08 см^3.