Найдите радиус окружности
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=24 см, AO=25 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r.

Так как AO - радиус, то треугольник AOB прямоугольный. Пусть C - точка касания секущей и окружности.

Тогда по теореме Пифагора в треугольнике AOC:
AC^2 + AO^2 = AC^2 + AC^2 = AO^2,
2AC^2 = AO^2,
AC = AO/sqrt(2) = 25/sqrt(2) = 25 sqrt(2) / 2.

Так как AC - средняя линия в треугольнике AOB, то AC = 1/2 AB = 1/2 24 = 12 см.

Из этого находим значение радиуса:
r = AC + AC = 12 + 12 = 24 см.

Итак, радиус окружности равен 24 см.