Задача геометрия ОГЭ Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке T. Найдите площадь трапеции ATCD, если AB=6,TC=5,∠ABC=150°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса угла A параллельна стороне BC, то треугольники ABT и CTD подобны. Таким образом, отношение сторон этих треугольников равно отношению углов при основании, то есть AB/CT = BT/TD.

У нас дано AB = 6 и TC = 5, а также угол ABC = 150°. Используем закон косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ABC)
AC^2 = 6^2 + BC^2 - 26BC(-0.866)
AC^2 = 36 + BC^2 + 10.392BC
AC^2 = BC^2 + 10.392BC + 36

Согласно тому, что BT/TD = AB/TC:

BT/TD = AB/TC
BT/(BT + DC) = 6/5
5BT = 6BT + 6DC
DC = BT/5

Также, из того, что BT + TD = 6:

BT + DC = 6
BT + BT/5 = 6
6/1.2 = BT = 5

Теперь мы можем найти значения BC и DC:

DC = BT/5 = 5/5 = 1
BC = AC - AB = √(BC^2 + 10.392BC + 36) -AB
BC^2 + 10.392BC + 36 = (BC^2 + 1 + 10.392*BC +1) - 36
-10.392BC + 1 = 0
BC = 1/10.392
BC ≈ 0.096

Площадь трапеции ATCD равна:

S = (TC + AD)h/2 =
(5 + 6)1/2 =
11/2 =
5.5.