Исследовать кривую второго порядка и построить её 4xy + 4x - 4y = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение 4xy + 4x - 4y = 0 в стандартное уравнение кривой второго порядка.

4xy + 4x - 4y = 0
4xy - 4y = -4x
4y(x - 1) = -4x
y(x - 1) = -x
y = -x / (x - 1)

Теперь построим эту кривую. Для этого рассмотрим несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Построим график полученной функции.

x = -1 => y = -(-1) / (-1 - 1) = 1 / -2 = -0.5
x = 0 => y = 0 / (0 - 1) = 0
x = 1 => y = -1 / (1 - 1) = (-1 / 0) - это неопределенность

Таким образом, кривая второго порядка задана уравнением y = -x / (x - 1) будет состоять из двух прямых: y = -0.5 и x = 0. График кривой будет выглядеть следующим образом:

(прямая y = -0.5 не пропускается и для эпюры не делаются параллельные).

Заметим, что при x = 1 значение y не определено, поэтому на графике этой точки не будет.