Практическая работа по математике 1)Найти длину АВ, если А(19; -27; 34), В (22; -25; 34).
2)Найти координаты точки В,если АВ(2;1;-2),А(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i в,если |а|=3,|в|=2, L(a,в)=30°
4)Найти скалярное произведение векторов p i q,если p=m+q,|m|=1,|q|=4,L(m,q)=60°
5)Найти р х (2q-p) если р(1;-1;0),q(1;0;-2)
6) заданы вершины треугольника М(-2;-1;-2),Р(4;-1;1) ) Q(2;-1;5).Найти площадь MPQ
7)Сила F(0;1;5) Приложена к точке А(4;3;5) Найти менее этой силы относительно точки В(3;1;-1) )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина АВ = √[(22-19)² + (-25+27)² + (34-34)²] = √[3² + 2² + 0²] = √13

2) Координаты точки B можно найти, используя координаты точки A и направляющие косинусы AB:
x = 1 + 2 = 3
y = -3 + 1 = -2
z = 3 - 2 = 1
Точка В (3; -2; 1)

3) Скалярное произведение векторов а и в равно |a| |в| cos(L(a,в)) = 3 2 cos(30°) = 3√3

4) Скалярное произведение векторов p и q равно |p| |q| cos(L(m,q)) = 1 4 cos(60°) = 2

5) p x (2q-p) = (1;-1;0) x (2(1;0;-2)-(1;-1;0)) = (1;-1;0) x (1;1;-4) = (-3;-4;2)

6) Длины сторон треугольника MPQ:
MP = √[(-2-4)² + (-1+1)² + (-2-1)²] = √[6² + 0² + 3²] = √45
PQ = √[(44-2)² + (-1+1)² + (1-5)²] = √[2² + 0² + 4²] = √20
MQ = √[(4+2)² + (-1+1)² + (1+5)²] = √[6² + 0² + 6²] = √72
Площадь треугольника MPQ можно найти, используя формулу Герона.

7) Для нахождения момента силы F относительно точки B необходимо найти вектор r от точки А до точки В и взять векторное произведение r и F:
r = (3-4; -2-3; 1-5) = (-1; -5; -4)
Момент силы F относительно точки В равен r x F = (-1; -5; -4) x (0; 1; 5) = (20; -4; 1)