В произвольном остроугольном треугольнике КРТ высоты KD и PS пересекаются в точке Q.Через точки Р,S,Т проведена окружность, пересекающая KD в точке N. ND = 42, KQ=13.
Найдите KN
Найдите NQ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах.

Известно, что ND = 42 (половина длины хорды), KQ = 13 (длина одной из хорд) и мы ищем KN и NQ.

Так как хорда делится на две части так, что произведение этих частей равно другому отрезку, можно составить уравнение:

KN NQ = ND DQ

Так как NQ = DQ (как радиусы окружности), то получаем:

KN NQ = 42 42

KN * NQ = 1764

NQ = 1764 / KN

Также из теоремы о пересекающихся хордах мы знаем, что

KN ND = KQ DQ

Подставляем известные значения:

KN 42 = 13 42

KN = 13

Теперь можем найти NQ:

NQ = 1764 / KN = 1764 / 13 ≈ 135.69

Итак, KN = 13, NQ ≈ 135.69.