Вписаные и описаные Окружность радиуса R вписана и определена равносторонними треугольниками.
Найдите отношение их периметров и отношения площадей.
Подробно объяснить и решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен R, тогда сторона равностороннего треугольника равна 2R (так как она является диаметром вписанной окружности).

Периметр равностороннего треугольника равен P1 = 3 * 2R = 6R

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле S = (√3 / 4) a^2, где а - сторона треугольника.
S1 = (√3 / 4) (2R)^2 = (√3 / 4) 4R^2 = √3 R^2

Теперь рассмотрим вписанную окружность. Её диаметр равен со стороне треугольника, то есть 2R. Тогда периметр вписанной окружности будет равен P2 = 2πR.

Площадь вписанной окружности равна S = πR^2.

Отношение периметров треугольника к окружности:
P1 / P2 = 6R / (2πR) = 3 / π

Отношение площадей треугольника к окружности:
S1 / S2 = (√3 R^2) / (π R^2) = √3 / π

Таким образом, отношение периметров равно 3 / π, а отношение площадей равно √3 / π.