Что значит двойной корень уравнения? Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням

а) двойной корень 1, простые 2, 3, 1+i

б) двойной корень i, простой -1-i

имеется такая задача,как к ней подойти и что за двойной корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Двойной корень уравнения означает, что в уравнении данного порядка уравнение имеет корень кратности 2. Это означает, что корень повторяется дважды.

а) Для построения полинома наименьшей степени с данными корнями (1, 2, 3 и 1+i), нам необходимо умножить множители, соответствующие данным корням. Поскольку у нас есть двойной корень 1, мы будем иметь множитель (x-1)^2. Для простых корней 2, 3 и 1+i у нас будут множители (x-2), (x-3) и (x-(1+i))(x-(1-i)), соответственно.

Итак, полином наименьшей степени с данными корнями будет иметь вид:
P(x) = (x-1)^2(x-2)(x-3)(x^2-2x+2)

б) Для построения полинома с данными корнями (i и -1-i), мы будем иметь множитель (x-i)(x-(-1-i)) = (x-i)(x+1+i). Это определяет полином наименьшей степени с данными корнями.

Итак, полином наименьшей степени с данными корнями будет иметь вид:
Q(x) = (x-i)(x+1+i)