Решение интегралов определенных
x^3*sqrt(1-x^2) предел от 1 до 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дан интеграл:

∫(x^3*sqrt(1-x^2))dx, где пределы интегрирования от 0 до 1.

Для начала, найдем первообразную данной функции:

Подставим u = 1-x^2, тогда du = -2xdx

Интеграл примет вид:

-1/2 * ∫(u^(3/2)) du

-1/2 (2/5 u^(5/2)) + C

-1/5 * u^(5/2) + C

-1/5 * (1-x^2)^(5/2) + C

Теперь вычислим значение интеграла от 0 до 1:

F(1) - F(0) = -1/5 (1-1)^(5/2) - (-1/5 (1-0)^(5/2))

= -1/5 0 - (-1/5 1)

= 1/5

Итак, значение определенного интеграла ∫(x^3*sqrt(1-x^2))dx, где пределы интегрирования от 0 до 1, равно 1/5.