Решите задачу по призмам Квадрат со стороной 12см а первый раз свёрнут виде правильной треугольной призмы, а во второй – правильной четырехугольной призмы. Сравните площади полных поверхностей призм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности для каждой из призм.

Для треугольной призмы:
Высота треугольной призмы будет равна стороне квадрата, то есть 12 см.
Так как у нас правильная треугольная призма, то ее боковая поверхность будет состоять из трех равных равносторонних треугольников, каждый из которых имеет сторону 12 см.
Площадь одного треугольника можно найти по формуле S = (√3 / 4) a^2, где a - длина стороны треугольника.
S = (√3 / 4) 12^2 = (√3 / 4) 144 ≈ 62.35 см^2
Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной призмы составит 3 62.35 = 187.05 см^2.

Для четырехугольной призмы:
Так как у нас правильная четырехугольная призма, то ее боковая поверхность будет состоять из четырех равных квадратов, каждый из которых имеет сторону 12 см.
Площадь одного квадрата равна a^2, где a - длина стороны квадрата.
S = 12^2 = 144 см^2
Таким образом, площадь боковой поверхности четырехугольной призмы составит 4 * 144 = 576 см^2.

Теперь найдем площадь полной поверхности каждой призмы.

Для треугольной призмы:
Площадь полной поверхности треугольной призмы будет равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований (квадратов).
S = 187.05 + 2 * 12^2 = 187.05 + 288 = 475.05 см^2.

Для четырехугольной призмы:
Площадь полной поверхности четырехугольной призмы будет равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований (квадратов).
S = 576 + 2 * 12^2 = 576 + 288 = 864 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности четырехугольной призмы будет больше, чем площадь полной поверхности треугольной призмы.
Ответ: Площадь полной поверхности четырехугольной призмы (864 см^2) больше, чем площадь полной поверхности треугольной призмы (475.05 см^2).