Математика, промежутки возрастания и убывания функции Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2(x^3-12x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=2(x^3-12x), необходимо найти производную этой функции и решить неравенство f'(x) > 0 для возрастания и f'(x) < 0 для убывания.

Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x^2 - 24

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
6x^2 - 24 = 0
x^2 - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = ±2

Эти точки делят ось x на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 2), (2, +бесконечность).

Теперь найдем значения производной на этих интервалах:

Для x < -2:
f'(-3) = 6(-3)^2 - 24 = 69 - 24 = 54 - 24 = 30
Таким образом, на интервале x < -2 функция возрастает.

Для -2 < x < 2:
f'(0) = 6*0 - 24 = -24
На интервале -2 < x < 2 функция убывает.

Для x > 2:
f'(3) = 63^2 - 24 = 69 - 24 = 54 - 24 = 30
На интервале x > 2 функция снова возрастает.

Итак, промежутки возрастания функции: (-бесконечность, -2) и (2, +бесконечность).
Промежуток убывания: (-2, 2).