Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x+1,. y=x^2-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, нужно найти точки их пересечения и построить график, чтобы определить границы фигуры.

Найдем точки пересечения функций y=x+1 и y=x^2-1:
x+1 = x^2-1
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 или x=-1
Точки пересечения: (2,3) и (-1,0)

Построим график функций y=x+1 (синий) и y=x^2-1 (красный):

Определим гежраничные точки:
Площадь фигуры ограничивается гранью функции x^2-1, поэтому мы будем считать площадь между графиками параболы и прямой. Границы площади будут обозначены прямой x=2, прямой x=-1 и графиками функций y=x+1, y=x^2-1

Найдем площадь фигуры:
S = ∫[from -1 to 2] (x^2 - (x+1)) dx

S = [1/3 (x^3) - 1/2 x^2]^2_-1
S = [1/3 (2^3) - 1/2 2^2] - [1/3 ((-1)^3) - 1/2 (-1)^2]
S = [8/3 - 2] - [-1/3 + 1/2]
S = 2 + 1/6
S = 13/6

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x+1 и y=x^2-1, равна 13/6 или примерно 2.17 единицы площади.