Решить неравенство по математике 2sin (п/3 - x/3) + корень 3 < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано неравенство: 2sin(п/3 - x/3) + √3 < 0

Перейдем к решению:

Для начала преобразуем неравенство: 2sin(п/3 - x/3) + √3 < 0
2sin(п/3 - x/3) < -√3
sin(п/3 - x/3) < -√3/2

Рассмотрим знак синуса в различных квадрантах:

Применим знание о периодичности синуса: sin(a) = sin(a + 2пk), где k - целое число

Изучим интервалы, на которых sin(п/3 - x/3) < -√3/2:

Решение системы неравенств:
п/3 - x/3 ∈ (п; 2п) ∨ п/3 - x/3 ∈ (2п; 3п)
п/3 ∈ (п; 2п) ∨ п/3 ∈ (2п; 3п)
п ∈ (п∗3; 2п∗3) ∨ п ∈ (2п∗3; 3п∗3)
п ∈ (3п; 6п) ∨ п ∈ (6п; 9п)

Ответ: п ∈ (3п; 6п) ∨ п ∈ (6п; 9п)