Равнобокая трапеция с основаниями 4 и 10 см и высотой 4см вращали вокруг большего основания. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности тела вращения равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований.

Площадь боковой поверхности тела вращения:
Sбок = 2πRl,
где R - радиус большего основания, l - длина боковой стороны трапеции, изменяющаяся от 4 до 10 см при вращении.

Для вычисления l воспользуемся теоремой Пифагора:
l = √(h² + (b - a)²),
где h - высота трапеции, b и a - длины большего и меньшего оснований.

l = √(4² + (10 - 4)²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21 см.

R = b = 10 см.

Sбок = 2π 10 7.21 ≈ 452.39 см².

Площадь двух оснований тела вращения:
Sосн = π R² + π r²,
где r - радиус меньшего основания.

r = a = 4 см.

Sосн = π 10² + π 4² = π 100 + π 16 = π * 116 ≈ 363.08 см².

Итак, площадь полной поверхности тела вращения:
S = Sбок + Sосн = 452.39 + 363.08 ≈ 815.47 см².

Ответ: площадь полной поверхности тела вращения равна около 815.47 см².