Математика. (Sin^2 A-1)/(cos^2 A -1) +tg A × ctg A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства обозначим sin^2 A = x и cos^2 A = y. Тогда мы имеем:

(sin^2 A - 1)/(cos^2 A - 1) + tg A * ctg A = (x - 1)/(y - 1) + x/y.

Правило Приведения Дробей гласит, что для сложения дробей их знаменатели должны быть одинаковыми. Для этого умножим первое слагаемое на y/y и получим:

(y x - y)/(y (y - 1)) + x/y = (xy - y)/(y^2 - y) + x/y = (xy - y + x)/y^2.

Теперь подставим sin^2 A = x и cos^2 A = y:

(sin^2 A cos^2 A - cos^2 A + sin^2 A)/cos^4 A = (sin^2 A cos^2 A - cos^2 A + sin^2 A)/cos^4 A = ((sin A * cos A)^2 - cos^2 A + sin^2 A)/cos^4 A.

С учетом того, что sin^2 A + cos^2 A = 1, мы можем переписать числитель как (1 - cos^2 A + sin^2 A) = 1, таким образом:

(sin^2 A - 1)/(cos^2 A - 1) + tg A * ctg A = 1/cos^4 A = sec^4 A.

Итак, итоговый ответ: sec^4 A.