ПOМОГИТЕ ПOЖАЛУЙСТА РEШИТЬ ЗАДАЧУ Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х. Вычислить математическое ожидание и дисперсию:
Производят три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равно 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6; СВ Х – число поражений мишени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения закона распределения СВ Х мы можем построить таблицу вероятностей:
X | P(X)
0 | (1-0,4)(1-0,5)(1-0,6) = 0,12
1 | 0,4(1-0,5)(1-0,6) + (1-0,4)0,5(1-0,6) + (1-0,4)(1-0,5)0,6 = 0,44
2 | 0,40,5(1-0,6) + 0,4(1-0,5)0,6 + (1-0,4)0,50,6 = 0,38
3 | 0,40,50,6 = 0,18

Таким образом, закон распределения СВ Х имеет вид:
X | 0 1 2 3
P(X) | 0,12 0,44 0,38 0,18

Теперь найдем математическое ожидание и дисперсию:
Математическое ожидание E(X) = 00,12 + 10,44 + 20,38 + 30,18 = 1,64
Дисперсия D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (0^20,12 + 1^20,44 + 2^20,38 + 3^20,18) - 1,64^2 = 0,76

Итак, математическое ожидание СВ Х равно 1,64, а дисперсия равна 0,76.