ПOМОГИТЕ ПOЖАЛУЙСТА РEШИТЬ ЗAДАЧУ По данным выборки найти выборочное среднее и среднее квадратичное отклонение

x_i (28;30) (30;32) (32;34) (34;36) (36;38) (38;40) (40;42) (42;44)

m_i 8 15 15 12 15 20 10 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти выборочное среднее, нужно умножить каждое значение в выборке на соответствующую частоту (m_i), сложить все полученные произведения и разделить итоговую сумму на общее количество элементов в выборке.

Выборочное среднее:
(28+30)8 + (30+32)15 + (32+34)15 + (34+36)12 + (36+38)15 + (38+40)20 + (40+42)10 + (42+44)5 = 2314
Выборочное среднее = 2314 / (8+15+15+12+15+20+10+5) = 2314 / 100 = 23.14

Среднее квадратичное отклонение:
Сначала найдем дисперсию. Для этого найдем среднеквадратичное отклонение каждого интервала:
28-30: (28-23.14)^28 = 20.368 = 162.88
30-32: (30-23.14)^215 = 47.6915 = 715.35
32-34: (32-23.14)^215 = 77.2315 = 1089.45
34-36: (34-23.14)^212 = 118.3412 = 1420.08
36-38: (36-23.14)^215 = 163.7815 = 2456.7
38-40: (38-23.14)^220 = 218.8120 = 4376.2
40-42: (40-23.14)^210 = 283.410 = 2834
42-44: (42-23.14)^25 = 348.765 = 1743.8

Теперь найдем дисперсию:
Дисперсия = (Сумма квадратов отклонений) / n
Дисперсия = (162.88 + 715.35 + 1089.45 + 1420.08 + 2456.7 + 4376.2 + 2834 + 1743.8) / 100 = 15 798.46 / 100 = 157.98

Среднее квадратичное отклонение = квадратный корень из дисперсии
Среднее квадратичное отклонение = √157.98 = 12.56

Таким образом, выборочное среднее равно 23.14, а среднее квадратичное отклонение равно 12.56.