Высота треугольника делит сторону на отрезки в 4см и 8см. Найдите стороны треугольника, если известно, что разница остальных сторон равна 2см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника, которую высота делит на отрезки в 4 см и 8 см, равна а.

Тогда одна из сторон треугольника равна 8 см, а другая сторона равна 4 см.

Из условия задачи известно, что разница оставшихся сторон равна 2 см. Пусть эти стороны равны b и c, причем b > c.

Тогда, в соответствии с условием задачи, можно записать уравнение:

|b - c| = 2.

Так как b > c, то это уравнение можно переписать в виде:

b - c = 2.

Также можно записать, что сумма всех сторон треугольника равна периметру треугольника:

a + 4 + 8 + b + c = 2a + 12 = p.

Так же можно записать, что высота равна:

4 * (8) / (12) = 32 / 12 = 2a

Отсюда 2a = 6 => a = 3

Тогда, подставив a = 3 в уравнение периметра, получим:

3 + 4 + 8 + b + c = 18,

или

b + c = 3.

Из двух последних уравнений имеем систему уравнений:

b - c = 2,
b + c = 3.

Решая эту систему, найдем b и c:

b = 2 + c,
2 + c + c = 3,
2c = 1,
c = 1/2,
b = 2 + 1/2 = 5/2.

Итак, стороны треугольника равны 3 см, 4 см, 5/2 см.