Найдите первообразную f(x)=4x+(1\(х^2)), график которой проходит через точку М(-1;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти первообразную этой функции, мы должны найти антипроизводную каждого компонента по отдельности.

f(x) = 4x + (1/x^2)

∫4x dx = 2x^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная

Теперь найдем антипроизводную для (1/x^2):

∫(1/x^2) dx = -1/x + C2, где C2 - произвольная постоянная

Итак, первообразная функции f(x) будет равна:

F(x) = 2x^2 - 1/x + C

Теперь найдем значение постоянной С, используя условие, что график проходит через точку M(-1,4):

F(-1) = 2(-1)^2 - 1/(-1) + C = 4
2 + 1 + C = 4
C = 1

Итак, первообразная функции f(x) через точку М(-1;4) будет:

F(x) = 2x^2 - 1/x + 1