Для функции f(x)=3x^2-4x+2 найдите первообразную F(x), если известно, что F(-2)=-4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной F(x) функции f(x)=3x^2-4x+2, найдем сначала первообразные от каждого слагаемого:

∫(3x^2)dx = x^3 + C1
∫(-4x)dx = -2x^2 + С2
∫(2)dx = 2x + С3

Тогда первообразная F(x) будет равна:
F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + C

Далее, используем условие F(-2)=-4:
F(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 2(-2) + C = -8 - 8 - 4 + C = -20 + C = -4

Отсюда находим значение константы С:
-20 + C = -4
C = -4 + 20
C = 16

Итак, первообразная F(x) функции f(x) с условием F(-2)=-4 будет:
F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 16