Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокус которой находится в точке пересечения прямой 3x-2y+5=0 с осью ординат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты фокуса. Поскольку фокус находится на оси ординат, значит его координаты будут (0, y), где у - это расстояние от фокуса до прямой 3x - 2y + 5 = 0.

Уравнение прямой: 3x - 2y + 5 = 0
Перепишем уравнение в виде у = 3/2x + 5/2

Теперь найдем расстояние от фокуса до прямой, это будет проекция фокуса на прямую:
d = |0 - 5/2| = 5/2

Таким образом, координаты фокуса будут (0, 5/2)

Теперь составим уравнение параболы с вершиной в начале координат и фокусом (0, 5/2). Уравнение параболы в таком случае будет иметь вид:
y^2 = 4px

где p - фокусное расстояние, равное 5/2. Подставляем значение p и координаты фокуса в уравнение:
y^2 = 5x

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и фокусом в точке пересечения прямой 3x - 2y + 5 = 0 с осью ординат будет:
y^2 = 5x