Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке:
f(x)=x^3-2x^2+x-2. [1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на промежутке [1;3] необходимо:

Найти критические точки функции f(x) на данном промежутке, это делается путем нахождения производной и приравнивания ее к нулю.

Проверить значения функции в найденных критических точках и на границах промежутка.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:
3x^2 - 4x + 1 = 0
D = (-4)^2 - 431 = 16 - 12 = 4
x = (-(-4) ± √4) / (2*3)
x1 = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1
x2 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Проверим значения функции в найденных критических точках и на границах промежутка [1;3]:
f(1) = 1^3 - 21^2 + 1 - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = -2
f(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 - 2 ≈ -2.1852
f(3) = 3^3 - 2*3^2 + 3 - 2 = 27 - 18 + 3 - 2 = 10

Наименьшее значение функции f(x) на промежутке [1;3] равно -2, достигается при x = 1.
Наибольшее значение функции f(x) на промежутке [1;3] равно 10, достигается при x = 3.