Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой ? = 4 − ?
2
и прямой ? = 2 − ?. /

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой:

4 - x^2 = 2 - x
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = 2, x2 = -1

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

Площадь фигуры равна интегралу от разности функций на отрезке [-1, 2]:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
S = ∫[-1, 2] (4 - x^2 - (2 - x)) dx
S = ∫[-1, 2] (x^2 + x - 2) dx
S = [x^3/3 + x^2/2 - 2x] [-1, 2]
S = [(2^3/3 + 2^2/2 - 22) - ((-1)^3/3 + (-1)^2/2 - 2(-1))]
S = [(8/3 + 2 - 4) - (-1/3 + 1/2 + 2)]
S = [(14/3) - (1/6)]
S = 41/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна 41/6.