Задача по геометрии Боковая поверхность конуса в 3 раза больше площади его основания. Найти угол между образующец и основанием конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площадь основания конуса через S, а площадь боковой поверхности через L.

Из условия задачи, L = 3S.

Площадь боковой поверхности конуса равна полупроизведению окружностей основания и высоты конуса. То есть L = πr*l, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Площадь основания конуса равна S = πr^2.

Таким образом, получаем уравнения:

3S = πr * l

S = πr^2

Подставляем в первое уравнение второе:

3πr^2 = πr * l

l = 3r

Теперь найдем угол между образующей и основанием конуса.

cosα = r/l

cosα = r/3r

cosα = 1/3

α = arccos(1/3) ≈ 70,5°

Ответ: угол между образующей и основанием конуса равен примерно 70,5 градусов.