Можно полное решение y''-2y'+2y=0 y(0)=-1; y'(0)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Характеристическое уравнение данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 - 2r + 2 = 0.

Дискриминант уравнения равен D = (-2)^2 - 412 = 4 - 8 = -4.

Поскольку D < 0, уравнение имеет комплексные корни:

r1 = (2 + i√4) / 2 = 1 + i,
r2 = (2 - i√4) / 2 = 1 - i.

Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(t) = c1 e^(1t) cos(t) + c2 e^(1t) sin(t).

Теперь подставим начальные условия y(0) = -1 и y'(0) = 0 в общее решение:

y(0) = c1 cos(0) + c2 sin(0) = c1 = -1,
y'(0) = c1 e^0 cos(0) + c2 e^0 sin(0) + 1 c1 e^0 sin(0) + 1 c2 e^0 cos(0) = c2 = 0.

Итак, конечное решение для данного дифференциального уравнения будет:

y(t) = -e^t * cos(t).