Объем треугольной пирамиды SABC равен 28 . Плоскость проходит через сторону AC основания этой пирамиды и пересекает ребро SB в точке D , которая делит его в отношении 3:4 , считая от вершины S. Определить объем треугольной пирамиды DABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через h высоту треугольной пирамиды SABC. Так как объем пирамиды равен 28, то можем записать:

(1/3) SABC h = 28.

Теперь найдем высоту треугольной пирамиды SDBC. Для этого воспользуемся подобием треугольников SBD и SBC. Так как точка D делит ребро SB в отношении 3:4, то SBD подобен SBC в соотношении 3:4. То есть, отношение высот этих пирамид также равно 3:4. Пусть h1 - высота пирамиды SDBC. Тогда можем записать:

h1/h = 3/4.

Теперь найдем объем треугольной пирамиды DABC. Обозначим его через V. Так как объемы двух подобных пирамид относятся как кубам их высот, то:

V/h1 = V/h * (4/3).

Подставляем известные значения:

V/h1 = 28 * (4/3).

Таким образом, объем треугольной пирамиды DABC равен:

V = 28 * (4/3) = 37 1/3.