Найти хотя бы один нетривиальный делитель числа 712! + 1.

30 Июн 2022 в 19:40
85 +1
0
Ответы
1

Для нахождения нетривиального делителя числа 712! + 1 можно воспользоваться разложением числа Лейбница.

Пусть p - простое число. Тогда по теореме Вильсона (p - 1)! ≡ -1 (mod p) и (p - 1)! ≡ -(p - 1) (mod p).

Таким образом, если мы найдем простое число p, которое делит (712! + 1), то оно будет нетривиальным делителем числа 712! + 1.

Проведем вычисления
712! + 1 ≡ 1 (mod 2
712! + 1 ≡ 0 (mod 3
712! + 1 ≡ 1 (mod 5
712! + 1 ≡ 0 (mod 7)

Таким образом, число 712! + 1 делится на 3 и на 7. 3 и 7 - нетривиальные делители числа 712! + 1.

16 Апр в 18:15
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 581 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир