Найти хотя бы один нетривиальный делитель числа 712! + 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения нетривиального делителя числа 712! + 1 можно воспользоваться разложением числа Лейбница.

Пусть p - простое число. Тогда по теореме Вильсона (p - 1)! ≡ -1 (mod p) и (p - 1)! ≡ -(p - 1) (mod p).

Таким образом, если мы найдем простое число p, которое делит (712! + 1), то оно будет нетривиальным делителем числа 712! + 1.

Проведем вычисления:
712! + 1 ≡ 1 (mod 2)
712! + 1 ≡ 0 (mod 3)
712! + 1 ≡ 1 (mod 5)
712! + 1 ≡ 0 (mod 7)

Таким образом, число 712! + 1 делится на 3 и на 7. 3 и 7 - нетривиальные делители числа 712! + 1.