Для нахождения нетривиального делителя числа 712! + 1 можно воспользоваться разложением числа Лейбница.
Пусть p - простое число. Тогда по теореме Вильсона (p - 1)! ≡ -1 (mod p) и (p - 1)! ≡ -(p - 1) (mod p).
Таким образом, если мы найдем простое число p, которое делит (712! + 1), то оно будет нетривиальным делителем числа 712! + 1.
Проведем вычисления712! + 1 ≡ 1 (mod 2712! + 1 ≡ 0 (mod 3712! + 1 ≡ 1 (mod 5712! + 1 ≡ 0 (mod 7)
Таким образом, число 712! + 1 делится на 3 и на 7. 3 и 7 - нетривиальные делители числа 712! + 1.
Для нахождения нетривиального делителя числа 712! + 1 можно воспользоваться разложением числа Лейбница.
Пусть p - простое число. Тогда по теореме Вильсона (p - 1)! ≡ -1 (mod p) и (p - 1)! ≡ -(p - 1) (mod p).
Таким образом, если мы найдем простое число p, которое делит (712! + 1), то оно будет нетривиальным делителем числа 712! + 1.
Проведем вычисления
712! + 1 ≡ 1 (mod 2
712! + 1 ≡ 0 (mod 3
712! + 1 ≡ 1 (mod 5
712! + 1 ≡ 0 (mod 7)
Таким образом, число 712! + 1 делится на 3 и на 7. 3 и 7 - нетривиальные делители числа 712! + 1.