Решите в целых числах уравнение x(y+1)2=243y. В качестве ответа введите все возможные значения x.
я искал решение, но все неверно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить уравнение:

x(y+1)^2 = 243y

y^2x + 2yx + x = 243y
y^2x + 2yx - 243y + x = 0
y^2*x + (2y-243)x + x = 0

Дальше мы можем попытаться применить квадратное уравнение, чтобы решить это уравнение, но у нас две переменные, а не одна.

Попробуем другой подход. Делаем замену y + 1 = z:

xz^2 = 243(z-1)
xz^2 = 243z - 243
x*z^2 - 243z + 243 = 0

Теперь мы можем попробовать решить уравнение в целых числах. Попробуем перебрать значения z от -243 до 243 (за вычетом z=0, так как это соответствует y=-1):

z = 1:
x1^2 - 2431 + 243 = 0
x - 243 + 243 = 0
x = 0

z = 2:
x2^2 - 2432 + 243 = 0
4x - 486 + 243 = 0
4x - 243 = 0
4x = 243
x = 243/4 => не является целым числом

z = 3:
x3^2 - 2433 + 243 = 0
9x - 729 + 243 = 0
9x - 486 = 0
9x = 486
x = 486/9 => не является целым числом

Продолжим перебирать значения z в похожем ключе, чтобы найти все возможные целые значения x для данного уравнения.