Найдите член прогрессии b3 b1+b2+b3=172 члены геометрической прогрессии,
b1+6,b2+3,b3-100 - арифметическая прогрессия
Найти b3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем члены арифметической прогрессии b1, b2, b3.

Из условия задачи:

b1 + b2 + b3 = 172

Далее, зная что b1+6, b2+3, b3-100 образуют арифметическую прогрессию, можем записать:

b1 + 6 + b2 + 3 = 2b
b1 + 6 + b2 + 3 = (b3 - 100) - b2

Преобразуем последние два уравнения:

b1 + b2 + 6 + 3 = 2b2 => b1 - b2 = -9 (1
b1 + b2 + 6 + 3 = b3 - 100 - b2 => b1 + 9 = b3 - 100 => b1 = b3 - 109

Подставим b1 из (1) в уравнение б1 - б2 = -9:

b3 - 109 - b2 - b2 = -9 => b3 - 2b2 - 109 = -9 => b3 - 2b2 = 100

Таким образом, у нас есть система двух уравнений:

Для решения данной системы уравнений, можно найти b3 подставив значение b1 и b1 и в первое уравнение, чтобы затем найти b2.