Найти косинус угла между векторами b и c, если |a|=2, |b|=5, a*b=-7 и c =2a+b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор a:

|a| = sqrt(a1^2 + a2^2) = 2

Следовательно, a1^2 + a2^2 = 4

Обозначим a1 = 2cosα, a2 = 2sinα, где α - угол, который вектор a образует с положительным направлением оси x.

Тогда получаем:

(2cosα)^2 + (2sinα)^2 = 4

4cos^2α + 4sin^2α = 4

Упростим:

cos^2α + sin^2α = 1

Таким образом, угол α = 0 или α = π

Теперь найдем вектор c:

c = 2a + b

c1 = 2a1 + b1 = 4 + 5 = 9

c2 = 2a2 + b2 = 4 + 0 = 4

Теперь найдем косинус угла между векторами b и c:

bc = |b| |c| * cos(β)

где β - угол между векторами b и c.

|c| = sqrt(c1^2 + c2^2) = sqrt(81 + 16) = sqrt(97)

bc = 5 sqrt(97) * cos(β)

Так как ab = -7, то ab = |a| |b| cos(γ), где γ - угол между векторами a и b.

-7 = 25cos(γ)

cos(γ) = -7/10

Из этого можно найти угол γ = arccos(-7/10)

Итак, угол между векторами b и c:

cos(β) = (ab) / (|a| |b|) = -7 / (2*5) = -7/10

Теперь можем найти угол β = arccos(-7/10) ≈ 133.59°

Таким образом, косинус угла между векторами b и c равен -7/10, а угол составляет приблизительно 133.59 градусов.