Вычислить объем правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около его грани, равен 2√6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема правильного тетраэдра используем формулу:

V = a^3 * √2 / 12,

где a - длина ребра тетраэдра.

Так как радиус описанной окружности равен 2√6, то диагональ грани тетраэдра равна 4 радиуса окружности, т.е. 8√6.

Так как тетраэдр является правильным, высота тетраэдра равна

h = (√2 / 3) * a = 8√6.

Отсюда находим длину ребра:

a = (3/√2) h = 8√6 3/√2 = 24.

Теперь можем найти объем тетраэдра:

V = 24^3 * √2 / 12 = 13824√2.

Ответ: 13824√2.