Найдите наибольший отрицательный корень 2sin2x=7+2√(6)(sinx+cosx)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения 2sin^2(x) = 7 + 2√6(sin(x) + cos(x)) сначала преобразуем его:

2sin^2(x) = 7 + 2√6(sin(x) + cos(x))
2sin^2(x) = 7 + 2√6sin(x) + 2√6cos(x)
2sin^2(x) - 2√6sin(x) - 2√6cos(x) - 7 = 0

Далее можно заметить, что данное уравнение является квадратным по sin(x). После преобразований получим:

sin^2(x) - √6sin(x) - √6cos(x) - 7/2 = 0

Далее ищем корни данного квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -√6, c = -√6cos(x) - 7/2

D = (-√6)^2 - 41(-√6cos(x) - 7/2) = 6 + 24cos(x) + 14

D = 24cos(x) + 20

Зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения и выбрать наименьший из них.