В треугольнике АВС стороны ВС в 1,5 раза больше стороны АС. Через середину стороны АВ проведена перпендикулярная к ней прямая. Эта прямая пересекает в точке D продолжение стороны АС за точку С так, что 0,75*АD=AC . Вычислить площадь треугольника АВС, если АС=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ВС равна 1,5х, сторона АС равна 12, сторона АВ равна у.

Так как 0,75АD=AC, а АД=V3АВ/2

В результате получим - 0,751/2(1,5x)/1.5=x

Теперь можно найти стороны АВ и ВС

Зная что BC=1,5AC, AV=1,5AC, мы можем выразить их через умножение на y вида:

AC=1,5y и AB=1,5y

Теперь площадь треугольника можно найти по формуле с использованием формулы полупериметра.

Площадь = ABBC/2sin(угол ABC).

Угол ABC мы можем сосчитать, воспользовавшись формулой косинусов на катетах треугольника AVD, где cos(а)=120,5-я/AV

Подставив значение угла ABC, мы можем выразить его через умножение на х

Так мы найдем площадь треугольника через известные значения

Ответ: 50 1/4.