Задача по геометрии. В равнобокой трапеции, S которой 27√3, одно из оснований в 2 раза больше другого, диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найти основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции за х, тогда большее основание будет равно 2х.

Поскольку трапеция равнобокая, то у неё две параллельные стороны (основания) и две равные диагонали (биссектрисы острого угла), и в данном случае диагонали являются биссектрисами острого угла.

Обозначим высоту трапеции за h. Тогда площадь трапеции можно выразить двумя способами:
S = ((х + 2х)/2) h = 27√3
S = (большее основание + меньшее основание) h / 2

Подставим данные и найдем h:
(3х/2) * h = 27√3
h = 18√3 / x

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали трапеции:
(2х/2)^2 + h^2 = (х + 2х)^2 / 4
x^2 + (18√3/x)^2 = (3x)^2 / 4
x^2 + 324 * 3 / x^2 = 9x^2 / 4
4x^4 + 1296 = 9x^4
5x^4 = 1296
x^4 = 259.2
x = √(√259.2)
x ≈ 4.8

Таким образом, меньшее основание трапеции равно примерно 4.8, а большее основание равно примерно 9.6.