Решить уравнение по математике
Прямая y=3x-8 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2+6x-9. Найдите абсциссу точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=x^3-3x^2+6x-9:

y' = 3x^2 - 6x + 6

Поскольку прямая является касательной к графику функции, угловой коэффициент прямой должен быть равен производной функции в точке касания.

У прямой угловой коэффициент равен 3. Поэтому мы должны приравнять производную функции к 3 и решить уравнение:

3x^2 - 6x + 6 = 3

3x^2 - 6x + 3 = 0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

x = 1

Таким образом, абсцисса точки касания равна 1.