Доказать данное неравенство Доказать,что если (а) больше (-1) и (а) неравно (1), то а3 + 1 больше а2 + а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим выражение а3 + 1 - а2 - а и покажем, что оно всегда положительно.

Выразим его как разность двух выражений: а3 - а2 + а - 1.

Теперь проделаем следующие действия:

а3 - а2 = a2(a-1),

а - 1 = (a-1)(a+1).

Тогда а3 + 1 - а2 - а = a2(a-1) - (a-1)(a+1) = (a-1)(a2 - a - a - 1) = (a-1)(a2 - 2a - 1) = (a-1)(a - 1)2

Далее, так как (a) больше (-1) и (a) не равно (1), то (а-1) не равно 0.

Таким образом, у нас есть произведение двух чисел: (a-1) и (a-1)2, где оба множителя положительны, следовательно, произведение также положительно.

Таким образом, мы доказали, что если а больше -1 и а не равно 1, то а3 + 1 больше а2 + а.