Найти все a, при которых множества решений уравнений 1 и 2 совпадают 1. (a^2 + a - 6)x = 2a^2 - 3a - 2
2. (3a^2 - a - 10)x = 3a^2 - 4a - 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Запишем уравнения в следующем виде:

1. (a+3)(a-2)x=(a-2)(2a+1); 2. (a-2)(3a+5)x=(a-2)(3a+2)

Отсюда, легко видеть, что при а=2 уравнения принимают одинаковый вид 0x=0, решением которого является бесчисленное множество значений x, т. е два уравнения равносильные (множество решений совпадают)

Пусть, теперь, параметр а отличен от 2, тогда производя сокращения на скобку (а-2), имеем

1. (a+3)x=2a+1; 2. (3a+5)x=3a+2

Заведомо, а не равно -3; -5/3, следовательно

1. x=(2a+1)/(a+3); 2. x=(3a+2)/(3a+5)

Множество решений совпадают тогда и только тогда, когда верно равенство

(2a+1)/(a+3)=(3a+2)/(3a+5)

(2a+1)(3a+5)=(3a+2)(a+3), 6a^2+13a+5=3a^2+11a+6 , 3a^2+2a-1=0, (a+1)(3a-1)=0 => a=-1, a=1/3

Ответ: -1; 2; 1/3