Математика, решить пример найти наименьшее значение функции y 5cosx-6x+4 на отрезке - п;0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y = 5cos(x) - 6x + 4 на отрезке [-π, 0], мы сначала найдем производную данной функции:

y' = -5sin(x) - 6

Далее найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

-5sin(x) - 6 = 0
sin(x) = -6/5

Так как функция sin(x) на отрезке [-π, 0] не принимает значения меньше -1, то есть нет такого x, для которого sin(x) = -6/5. Значит, критических точек у функции на отрезке [-π, 0] нет.

Следовательно, наименьшее значение функции y = 5cos(x) - 6x + 4 на отрезке [-π, 0] будет в одном из его крайних точек. Проверим значение функции в точках -π и 0:

y(-π) = 5cos(-π) - 6(-π) + 4 = 51 + 6π + 4 ≈ 5 + 18.85 + 4 = 27.85

y(0) = 5cos(0) - 60 + 4 = 51 + 4 = 9

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-π, 0] равно 9 и достигается в точке x = 0.