Для начала найдем экстремумы функции y=cos^2(x)-3√(sin^2(x))Для этого найдем производную функцииy' = -2cos(x)sin(x) - 3/2sin(x)cos(x)/√(sin(x))
Теперь найдем точки, где производная равна нулю-2cos(x)sin(x) - 3/2sin(x)cos(x)/√(sin(x)) = sin(2x) - 3/√(sin(x)) = sin(2x) = 3/√(sin(x)sin(2x) = 3sin(x)^(1/2sin(2x) - 3sin(x)^(1/2) = sin(x)(2sin(x) - 3√sin(x)) = sin(x) = 0 или sin(x) = 3/2
Теперь найдем значения функции в точках экстремума и на концах отрезка [0, 2π]y(0) = cos^2(0) - 3√(sin^2(0)) = 1 - 0 = y(π/2) = cos^2(π/2) - 3√(sin^2(π/2)) = 0 - 3√1 = -y(2π) = cos^2(2π) - 3√(sin^2(2π)) = 1 - 0 = 1
Сравнивая полученные значения, находим, что разность наибольшего и наименьшего значений функции равна 4.
Для начала найдем экстремумы функции y=cos^2(x)-3√(sin^2(x))
Для этого найдем производную функции
y' = -2cos(x)sin(x) - 3/2sin(x)cos(x)/√(sin(x))
Теперь найдем точки, где производная равна нулю
-2cos(x)sin(x) - 3/2sin(x)cos(x)/√(sin(x)) =
sin(2x) - 3/√(sin(x)) =
sin(2x) = 3/√(sin(x)
sin(2x) = 3sin(x)^(1/2
sin(2x) - 3sin(x)^(1/2) =
sin(x)(2sin(x) - 3√sin(x)) =
sin(x) = 0 или sin(x) = 3/2
Теперь найдем значения функции в точках экстремума и на концах отрезка [0, 2π]
y(0) = cos^2(0) - 3√(sin^2(0)) = 1 - 0 =
y(π/2) = cos^2(π/2) - 3√(sin^2(π/2)) = 0 - 3√1 = -
y(2π) = cos^2(2π) - 3√(sin^2(2π)) = 1 - 0 = 1
Сравнивая полученные значения, находим, что разность наибольшего и наименьшего значений функции равна 4.