Найти разность наибольшего и наименьшего значений функции y=cos^(2 )x-3\sqrt(sin^(2))x
найти разность наибольшего и наименьшего значений функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем экстремумы функции y=cos^2(x)-3√(sin^2(x)).
Для этого найдем производную функции:
y' = -2cos(x)sin(x) - 3/2sin(x)cos(x)/√(sin(x))

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
-2cos(x)sin(x) - 3/2sin(x)cos(x)/√(sin(x)) = 0
sin(2x) - 3/√(sin(x)) = 0
sin(2x) = 3/√(sin(x))
sin(2x) = 3sin(x)^(1/2)
sin(2x) - 3sin(x)^(1/2) = 0
sin(x)(2sin(x) - 3√sin(x)) = 0
sin(x) = 0 или sin(x) = 3/2

Теперь найдем значения функции в точках экстремума и на концах отрезка [0, 2π]:
y(0) = cos^2(0) - 3√(sin^2(0)) = 1 - 0 = 1
y(π/2) = cos^2(π/2) - 3√(sin^2(π/2)) = 0 - 3√1 = -3
y(2π) = cos^2(2π) - 3√(sin^2(2π)) = 1 - 0 = 1

Сравнивая полученные значения, находим, что разность наибольшего и наименьшего значений функции равна 4.