При каком значении параметра сумма квадратов корней уравнения x2-ax-2a-5=0 является наименьшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дискриминат квадратного уравнения D>0 <=> наличие 2 вещественных корней x_1, x_2 у заданного уравнения

Рассмотрим данное выражение:

(x_1)^2+(x_2)^2=(x_1)^2+(x_2)^2+2x_1*x_2 - 2x_1*x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2={по т.Виета}=a^2+4a+5 -> min

Имеем, квадратичную функцию (парабола) следующего вида:

f(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1>=1

Причем, минимальное значение функции f(x) достигается в том и только в том случае, когда x=-2

Ответ:-2