В девяти аквариумах было поровну рыбок. Установили десятый аквариум, и рыбок расселили так, чтобы во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на 1 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок, если их было менее 100?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если в каждом аквариуме, кроме одного, рыбок было поровну, а в одном на 1 больше, то в каждом аквариуме было по ( x ) рыбок (где ( x ) - количество рыбок в аквариуме, кроме одного).

Таким образом, у нас есть 9 аквариумов по ( x ) рыбок и 1 аквариум по ( x+1 ) рыбе. Следовательно, общее количество рыбок можно выразить как:
[ 9x + (x+1) = 10x + 1 ]

Мы знаем, что количество рыбок менее 100, значит:
[ 10x + 1 < 100 ]
[ 10x < 99 ]
[ x < 9.9 ]

Так как ( x ) - целое число, единственным подходящим значением будет ( x = 9 ). Подставляем это значение обратно:
[ 9 \cdot 9 + (9+1) = 90 + 10 = 100 ]

Итак, в общем было 100 рыбок.