Областью определения функции log x((x^2-6x)/(x-10)^2) является множество всех значений x, при которых аргумент логарифма больше нуля.
Необходимо найти значения x, при которых (x^2-6x)/(x-10)^2 > 0.
Рассмотрим знак числителя и знаменателя:(x^2-6x) > 0x(x-6) > 0
и
(x-10)^2 > 0
Исследуем каждое неравенство отдельно.
Рассмотрим x(x-6) > 0:Множители x и x-6 имеют одинаковый знак. Поэтому решениями неравенства являются два интервала - (-∞, 0) и (6, +∞).
Рассмотрим (x-10)^2 > 0:Квадрат всегда неотрицателен, поэтому (x-10)^2 > 0 всегда выполняется для всех x, кроме x = 10.
Теперь нужно объединить решения обоих неравенств, чтобы найти область определения функции:
Областью определения функции log x((x^2-6x)/(x-10)^2) является объединение интервалов (-∞, 0), (0, 6), (6, 10) и (10, +∞).
Областью определения функции log x((x^2-6x)/(x-10)^2) является множество всех значений x, при которых аргумент логарифма больше нуля.
Необходимо найти значения x, при которых (x^2-6x)/(x-10)^2 > 0.
Рассмотрим знак числителя и знаменателя:
(x^2-6x) > 0
x(x-6) > 0
и
(x-10)^2 > 0
Исследуем каждое неравенство отдельно.
Рассмотрим x(x-6) > 0:
Множители x и x-6 имеют одинаковый знак. Поэтому решениями неравенства являются два интервала - (-∞, 0) и (6, +∞).
Рассмотрим (x-10)^2 > 0:
Квадрат всегда неотрицателен, поэтому (x-10)^2 > 0 всегда выполняется для всех x, кроме x = 10.
Теперь нужно объединить решения обоих неравенств, чтобы найти область определения функции:
Решение x(x-6) > 0 дает интервалы (-∞, 0) и (6, +∞).Решение (x-10)^2 > 0 дает все значения x, кроме x = 10.Областью определения функции log x((x^2-6x)/(x-10)^2) является объединение интервалов (-∞, 0), (0, 6), (6, 10) и (10, +∞).