Найдите все значения параметра b, при которых система не имеет решений система из 3-х уравнений: (2х+y-b)/|x| =1 3x^2+3y^2-2 <= (1-6y)*x |x+1|-1 < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, заметим, что из третьего уравнения получаем два неравенства:

1) |x+1| < 1
2) |x+1| > -1 (неравенство не дает новой информации, поэтому его можно игнорировать)

1) |x+1| < 1
x+1 < 1 и x+1 > -1
x < 0 и x > -2
-2 < x < 0

Теперь найдем значения параметра b, при которых система не имеет решения:

1) Рассмотрим первое уравнение: (2x+y-b)/|x| = 1
Для x < 0:
(2x+y-b)/-x = 1
-2x-y+b = -x
Упростим:
x - y + b = 0
-b = x - y

2) Рассмотрим второе уравнение: 3x^2 + 3y^2 - 2 <= (1 - 6y)x
3x^2 + 3y^2 - (1 - 6y)x - 2 <= 0
3x^2 + (3y - x)(y - 1) - 2 <= 0

3) Теперь рассмотрим полученные уравнения системы и найдем условие, при котором они не имеют решения:

Для b = x - y:
-2x - y <= 0
Упростим:
y >= -2x

3x^2 + (3y - x)(y - 1) - 2 <= 0
Для y >= -2x:
3x^2 + (3(-2x) - x)(-2x - 1) - 2 <= 0
После некоторых алгебраических вычислений получаем:
-15x^2 + 16x - 3 <= 0
(3x - 1)(5x - 3) >= 0
x <= 1/3 и x >= 3/5

Следовательно, для того чтобы система не имела решений, параметр b должен быть в пределах:
-2 < b < 0