1.Уравнение касательной. 2.Дана функция f(x)=3-3x-2x^2. Найдите угловой коэффициент касательной к нему в точке x0=2. 3.Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается относительно меньшего катета, найдите боковую поверхность полученного тела вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 задается формулой y = f'(x0)(x-x0) + f(x0), где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -3 - 4x.
Теперь найдем значение производной в точке x0=2: f'(2) = -3 - 4*2 = -11.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции f(x) в точке x0=2 равен -11.При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета получается конус. Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле L = πrl, где r - радиус основания конуса (равен длине большего катета треугольника), l - образующая конуса (равна гипотенузе прямоугольного треугольника).
В данном случае, r = 4 см, l = 5 см (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника).
Таким образом, боковая поверхность полученного тела вращения равна L = π45 = 20π см.