Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-4 и прямой y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-4 и прямой y=0, нужно найти точки пересечения функции y=x^2-4 с прямой y=0.

Уравнение y=x^2-4 равно 0:
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Точки пересечения: (-2, 0) и (2, 0)

Фигура, ограниченная данным графиком и прямой y=0, будет состоять из двух частей: одна часть между графиком и осью X, вторая часть между прямой y=0 и осью X.

Обе части фигуры симметричны и имеют одинаковую площадь, таким образом мы можем найти площадь одной части и умножить на 2.

Площадь одной части можно найти с помощью определенного интеграла:
∫[a,b] f(x) dx = ∫[-2,2] (x^2 - 4) dx

∫[-2,2] (x^2 - 4) dx = [x^3/3 - 4x] [-2,2]
= (2^3/3 - 42) - (-2^3/3 - 4(-2))
= (8/3 - 8) - (-8/3 + 8)
= (-16/3) - (-8/3)
= -8/3

Площадь одной части равна 8/3, поэтому площадь всей фигуры равна 2 * 8/3 = 16/3 или приблизительно 5.33.

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-4 и прямой y=0, равна 16/3 или приблизительно 5.33.