Даны координаты точек А(1;-2;1), В(3;1;-1), С(2;0;0), Д(1;-1;2). Найти угол между векторами АВ и СД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и CD.

AB = B - A = (3, 1, -1) - (1, -2, 1) = (2, 3, -2)
CD = D - C = (1, -1, 2) - (2, 0, 0) = (-1, -1, 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB CD = 2 -1 + 3 -1 + (-2) 2 = -2 - 3 - 4 = -9

Затем найдем длины векторов AB и CD:
|AB| = √(2^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(4 + 9 + 4) = √17
|CD| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и CD:
cos(θ) = (AB CD) / (|AB| |CD|) = -9 / (√17 √6) = -9 / (√(176)) = -9 / (√102)

Угол между векторами AB и CD вычисляется по формуле:
θ = arccos(-9 / √102)

Ответ: Угол между векторами AB и CD равен arccos(-9 / √102) ≈ 121,39°.