1)Найдите координаты вектора 12ВА, если А(1;-2;4), В(-4;8;-2). Напишите уравнение касательной, проведенной к графику данной функции при указанном значении аргумента: fх= 2-3x/x-1 , x0=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Координаты вектора 12ВА можно найти вычитая координаты точки A из координат точки B:
12ВА = B - A = (-4 - 1, 8 - (-2), -2 - 4) = (-5, 10, -6).

2) Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = (2 - 3x)/(x - 1) при x0 = 2 нужно найти производную функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования частного:

f'(x) = (2(x-1) - (-3x)(1))/(x-1)^2 = (2x - 2 + 3x)/(x-1)^2 = (5x - 2)/(x-1)^2.

Подставим x0 = 2 в полученное выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной в данной точке:

f'(2) = (5*2 - 2)/(2-1)^2 = 8.

Следовательно, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 2 равен 8. Учитывая, что данная касательная также проходит через точку с координатами (2, f(2)), подставим x = 2 в исходное уравнение функции:

f(2) = (2 - 3*2)/(2 - 1) = -4/1=-4.

Таким образом, касательная к графику функции f(x) = (2 - 3x)/(x - 1) в точке x = 2 имеет угловой коэффициент 8 и проходит через точку (2, -4). Уравнение касательной можно записать в виде y = 8x + b, где b - неизвестный коэффициент. Подставив координаты точки (2, -4) в это уравнение, найдем b:

-4 = 8*2 + b => b = -20.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = (2 - 3x)/(x - 1) в точке x = 2 имеет вид y = 8x - 20.