Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+2)^2; y=0; x=0, x=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти точки пересечения кривых y=(x+2)^2 и y=0, x=0, x=10.

Подставляем y=0 в первое уравнение:
0 = (x+2)^2
x+2 = 0
x = -2

Точки пересечения:
x1 = -2, y1 = 0
x2 = -2, y2 = 0
x3 = 0, y3 = 0
x4 = 10, y4 = 0

Теперь находим площадь фигуры, которая ограничена этими линиями. Это просто площадь между кривой y=(x+2)^2 и осью абсцисс на участке от x=-2 до x=10.

S = ∫[0,10] (x+2)^2 dx = (1/3)(x+2)^3 |[0,10] = (1/3)(12^3 - 2^3) = (1/3)*(1728-8) = 573

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+2)^2; y=0; x=0, x=10 равна 573.