Для составления уравнения стороны AB найдем координаты вектора, направленного по стороне AB:
AB = B - A = (-3 - 2, 4 - (-1)) = (-5, 5)
Теперь можем записать уравнение прямой, содержащей сторону AB в общем виде:
(-5, 5) * (x - 2, y + 1) = 0
-5(x - 2) + 5(y + 1) = -5x + 10 + 5y + 5 = -5x + 5y + 15 = x - y - 3 = x - y = 3
Для медианы AM найдем координаты середины стороны AB:
M = (A + B) / 2 = ((2 - 3) / 2, (-1 + 4) / 2) = (-0.5, 1.5)
Теперь можем составить уравнение прямой, проходящей через точку M и точку A:
(x - 2) / (-0.5 - 2) = (y + 1) / (1.5 - (-1))
-2(x - 2) = 2(y + 1-2x + 4 = 2y + -2x - 2y + 2 = x + y - 1 = x + y = 1
Для высоты AN найдем уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC. Найдем угловой коэффициент стороны BC:
BC = C - B = (5 - (-3), 7 - 4) = (8, 3m_BC = 3 / 8
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -8 / 3. Теперь можем составить уравнение прямой в общем виде:
y + 1 = (-8 / 3)(x - 2)
y + 1 = -8 / 3x + 16 / 3y + 3 = -8x + 18x + 3y - 13 = 0
Таким образом, уравнения стороны AB, медианы AM и высоты AN треугольника ABC:
AB: x - y = AM: x + y = AN: 8x + 3y - 13 = 0
Для составления уравнения стороны AB найдем координаты вектора, направленного по стороне AB:
AB = B - A = (-3 - 2, 4 - (-1)) = (-5, 5)
Теперь можем записать уравнение прямой, содержащей сторону AB в общем виде:
(-5, 5) * (x - 2, y + 1) = 0
-5(x - 2) + 5(y + 1) =
-5x + 10 + 5y + 5 =
-5x + 5y + 15 =
x - y - 3 =
x - y = 3
Для медианы AM найдем координаты середины стороны AB:
M = (A + B) / 2 = ((2 - 3) / 2, (-1 + 4) / 2) = (-0.5, 1.5)
Теперь можем составить уравнение прямой, проходящей через точку M и точку A:
(x - 2) / (-0.5 - 2) = (y + 1) / (1.5 - (-1))
-2(x - 2) = 2(y + 1
-2x + 4 = 2y +
-2x - 2y + 2 =
x + y - 1 =
x + y = 1
Для высоты AN найдем уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC. Найдем угловой коэффициент стороны BC:
BC = C - B = (5 - (-3), 7 - 4) = (8, 3
m_BC = 3 / 8
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -8 / 3. Теперь можем составить уравнение прямой в общем виде:
y + 1 = (-8 / 3)(x - 2)
y + 1 = -8 / 3x + 16 /
3y + 3 = -8x + 1
8x + 3y - 13 = 0
Таким образом, уравнения стороны AB, медианы AM и высоты AN треугольника ABC:
AB: x - y =
AM: x + y =
AN: 8x + 3y - 13 = 0