Задан треугольник ABC Треугольник ABC , составить уравнение стороны AB, медианы АМ и высоты АН
A(2; -1);
B(-3; 4);
C (5; 7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения стороны AB найдем координаты вектора, направленного по стороне AB:

AB = B - A = (-3 - 2, 4 - (-1)) = (-5, 5)

Теперь можем записать уравнение прямой, содержащей сторону AB в общем виде:

(-5, 5) * (x - 2, y + 1) = 0

-5(x - 2) + 5(y + 1) = 0
-5x + 10 + 5y + 5 = 0
-5x + 5y + 15 = 0
x - y - 3 = 0
x - y = 3

Для медианы AM найдем координаты середины стороны AB:

M = (A + B) / 2 = ((2 - 3) / 2, (-1 + 4) / 2) = (-0.5, 1.5)

Теперь можем составить уравнение прямой, проходящей через точку M и точку A:

(x - 2) / (-0.5 - 2) = (y + 1) / (1.5 - (-1))

-2(x - 2) = 2(y + 1)
-2x + 4 = 2y + 2
-2x - 2y + 2 = 0
x + y - 1 = 0
x + y = 1

Для высоты AN найдем уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC. Найдем угловой коэффициент стороны BC:

BC = C - B = (5 - (-3), 7 - 4) = (8, 3)
m_BC = 3 / 8

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -8 / 3. Теперь можем составить уравнение прямой в общем виде:

y + 1 = (-8 / 3)(x - 2)

y + 1 = -8 / 3x + 16 / 3
3y + 3 = -8x + 16
8x + 3y - 13 = 0

Таким образом, уравнения стороны AB, медианы AM и высоты AN треугольника ABC:

AB: x - y = 3
AM: x + y = 1
AN: 8x + 3y - 13 = 0