Один из корней квадратного трехчлена 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑞 равен 2. Найдите 𝑞 и второй корень трехчлена.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один из корней трехчлена x^2 - 3x + q равен 2. Тогда по основной теореме алгебры другой корень будет равен:

x = -(сумма корней) = -(2 + второй корень) = -2 - второй корень

Так как произведение корней квадратного трехчлена равно свободному члену q, то:

q = (первый корень)(второй корень) = 2(-2 - второй корень) = -2(2 + второй корень)

Поскольку другой корень равен -2 - второй корень, подставляем это значение:

q = -2(2 + (-2 - второй корень)) = -2(2 - 2 - второй корень) = -2*(-второй корень) = 2второй корень

Таким образом, мы нашли, что q = 2второй корень. Из условия известно, что один из корней равен 2. Подставляем это значение в уравнение для q:

2 = 2второй корен
второй корень = 1

Таким образом, находим второй корень трехчлена:

второй корень =
q = 2*1 = 2

Ответ: q = 2, второй корень трехчлена равен 1.